..

Сайт города Попасная.
 

 

Программирование

 

Интернет издания:

ПОПАСНЯНСКАЯ ПРАВДА

 



 

 

 

5. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ИНФОРМАЦИИ В ПК

5.1. Системы счисления

Для записи чисел мы используем позиционную систему счисления с основанием 10. Это означает, что для записи любого числа используется 10 символов, которые называются цифрами: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Величина числа определяется суммой цифр, умноженных, на величину основания системы счисления в степени, равной разряду этой цифры. Разрядом называется порядковый номер цифры в записи числа. Разряды нумеруются справа налево, и самому правому (младшему) разряду целого числа присваивается номер 0. В числе 327 цифра 7 занимает разряд 0, цифра 2 - разряд 1, а цифра 3 - разряд 2, поэтому значение числа находится как:

Числа, хранимые в запоминающих устройствах компьютера, представлены в системе счисления с основанием 2, в которой используются всего две цифры: 0 и 1. Такие числа записываются в виде последовательности нулей и единиц. Например, число 101 в двоичной системе счисления равно числу 5 в десятичной системе. Значение числа, записанного в системе счисления с основанием р, можно вычислить, по формуле:

Переведем число 101, записанное в двоичной системе счисления, в десятичную систему:

Обозначение 1012 означает, что число 101 записано в системе счисления с основанием 2. Такие обозначения применяются в тех случаях, когда одновременно используются записи чисел в различных системах счисления. Заметим, что для того, чтобы получить результат в десятичной системе счисления, необходимо записать основание p в десятичной системе счисления и операции сложения, умножения и возведения в степень выполнять по таблицам, имеющимся в десятичной системе счисления. Таким образом, формула 5.1 позволяет по записи числа в системе счисления с любым основанием получить запись числа в системе счисления с основанием 10. Основание системы счисления может быть произвольным. Если оно меньше 10, то для записи чисел используются цифры, если больше, то, как правило, в качестве недостающих цифр применяются буквы латинского алфавита. Именно так вводятся дополнительные цифры в шестнадцатеричной системе счисления, соответствие которых десятичным числам показано в таблице:

Десятичная система
10
11
12
13
14
15
Шестнадцатеричная система
A
B
C
D
E
F

Переведем число 10AF, записанное в шестнадцатеричной системе счисления, в десятичную систему:

Для выполнения обратного перевода используется алгоритм деления, который заключается в следующем: для того, чтобы по записи числа в десятичной системе счисления получить запись числа в системе счисления с основанием р, исходное число делится на р. Целый остаток от деления преобразуется в цифру младшего (нулевого) разряда представления числа в системе с основанием р. Если частное больше или равно р, то оно опять делится на р. Полученный остаток представляет собой цифру следующего разряда. Этот процесс продолжается до тех пор, пока полученное частное не станет меньше р. Записав его в качестве цифры последнего (старшего) разряда, мы получим представление числа в системе счисления с основанием р. Переведем число 5 из Десятичной системы счисления в двоичную систему. Выполняем первое деление:
5/2=2+1/2; частное равно 2, первый полученный остаток 1, это цифра нулевого разряда двоичного представления числа 5. Поскольку частное не меньше делителя, выполняем деление еще раз:
2/2=1+0/2; частное равно 1, второй полученный остаток 0, это цифра первого разряда двоичного представления числа 5. Поскольку частное меньше делителя, оно является цифрой последнего, в данном случае второго разряда. Выписав полученные цифры последовательно, получим двоичную запись числа 5= 101.
Учитывая, что 15 соответствует шестнадцатиричной цифре F, а 14 - Е, число 510 в десятичной системе счисления соответствует числу 1FE в шестнадцатиричной системе. Для представления двоичных чисел часто используется шестнадцатиричная система счисления. Это объясняется тем, что преобразование из двоичной системы в шестнадцатиричную систему выполняется наиболее легко. Одна шестнадцатиричная цифра соответствует четырем двоичным. Поэтому при преобразовании двоичного числа в шестнадцатиричное число достаточно сгруппировать цифры в двоичной записи по четыре. Причем группирование должно производиться справа налево. Самая последняя группа при необходимости дополняется до четырех цифр нулями. После этого каждая четверка двоичных цифр заменяется одной шестнадцатиричной в соответствии с таблицей 5.2.

Таблица 5.2. Соответствие двоичных и шестнадцатиричных чисел

Двоичное число
Цифра системы счисления с основанием 16
Двоичное число
Цифра системы счисления с основанием 16
0000
0
1000
8
0001
1
1001
9
0010
2
1010
A
0011
3
1011
B
0100
4
1100
C
0101
5
1101
D
0110
6
1110
E
0111
7
1111
F

 

Вернуться к оглавлению

 
Popasnaya.com.ua Web-Source 2003 - 2004 / babelyuk jr / All Rights Reserved